Золотое сечение
(См. также: Понятие золотого сечения
Числа Фибоначчи и золотое сечение
Золотое сечение в живой природе
Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение
Золотое сечение в музыке, физике, астрономии. Золотое сечение и восприятие изображений (право- и левополушарные люди))
Золотое сечение в архитектуре, скульптуре, живописи, фотографии
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...
На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), и в пирамиде Хеопса:
Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Что касается пирамид, не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Hа попеpечном сечении пиpамиды видна фоpма, подобная лестнице.В пеpвом яpусе 16 ступеней, во втоpом 42 ступени и в тpетьем - 68 ступеней.
Эти числа основаны на соотношении Фибоначчи следующим обpазом:
16 x 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1.618 = 42
42 + 26 = 68
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
На картине И.И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины приблизительно в золотом сечении. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит в золотом сечении правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины в пропорциях золотого сечения.
Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда художник создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.
Ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".
Если на подготовительном эскизе Рафаэля мысленно провести линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза (на рисунке эти линии проведены красным цветом), а после этого соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль. Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
Неизвестно, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции "Избиение младенцев" или только "чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре.
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Посмотрим внимательно на картину "Джоконда". Композиция портрета построена на"золотых треугольниках".
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:
(См. также: Понятие золотого сечения
Числа Фибоначчи и золотое сечение
Золотое сечение в живой природе
Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение
Золотое сечение в музыке, физике, астрономии. Золотое сечение и восприятие изображений (право- и левополушарные люди))
Источники:
www.goldenmuseum.com [1] [2]
The Golden Section - the Number and Its Geometry
Проблемы "золотого сечения" и функциональная асимметрия мозга
Божественные пропорции золотого сечения
Золотое божественное сечение в живописи, архитектуре, математике, искусстве. Божественная пропорция (proportio), золотое соотношение
Золотое сечение - фото, иллюстрации, чертежи
В.Д. Цветков. Золотое сечение и организация живых систем. Пропорция золотого сечения и структура сердечных циклов млекопитающих (также в этой статье много ссылок на научные исследования: золотое сечение в астрономии, биологии, физике, музыке, геологии)
В.Д. Цветков. Золотое сечение и деятельность сердца
Золотое сечение, ряд Фибоначчи - описание, понятие, история. Гармония пропорций в человеке, природе, математике и искусстве.
Золотое сечение - фото, иллюстрации, чертежи
Золотое сечение в архитектуре - пирамиды, соборы, дворцы, здания
Золотая пропорция в искусстве, картинах художников: Леонардо да Винчи, Боттичелли, Рафаэль, Дюрер
Виктор Лаврус. Золотое сечение
center.fio.ru
tmn.fio.ru
Гармония музыки (золотое сечение в музыке)
Порхающие цветы (бабочки, стрекозы и золотое сечение)
Золотые пропорции в ботанике
Ума палата: Гармонию поверить арифметикой?
О числах Фибоначчи
В.Дроздов. Золотое сечение в физике. Журнал "Квант", 1990 г., №2
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. - М.: Аванта+, 1998.
|