О компьютерном интеллектуальном тьюторе (КИТ)

На 15 международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (г. Дубна, 28 января - 2 февраля 2008г.) был представлен доклад, посвященный достаточно интересной разработке: программе, симулирующей диалог преподавателя со студентом с применением вопросов открытого типа. Компьютерный интеллектуальный тьютор (КИТ) анализирует семантику свободных ответов, оценивает и комментирует их, разъясняет основные положения учебного материала, генерируя обучающие реплики.

Примеры вопросов и ответов, продемонстрированные в докладе

Вопрос:
"Пусть вещественная функция одной вещественной переменной определена в точке X₀ и некоторой окрестности этой точки.
Сформулируйте словами (без алгебраических формул) определение конечной производной f'(X₀) функции f(X) в точке X₀".

Введен ответ:
"Характеристика изменения скорости функции в точке x0"

Реакция КИТ (подсказка в диалоговом окне):
"ОТВЕТ МОГ БЫ БЫТЬ УСЛОВНО ВЕРНЫМ,
Если бы Вы ответили не просто характеристика СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ, а ЧИСЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ В МАЛОЙ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ x₀.
Но это не определение производной, а свойство или смысл ее.
Следует дать определение производной через понятие ПРЕДЕЛА.
Вам дается еще одна попытка."

Ответ, введенный при второй попытке:
"Предел приращения функции относительно приращения аргумента"

Реакция КИТ:
"УВЫ, НО ЭТО ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА ДВОЙКУ!
Конечная производная функции f(x) в точке x₀ - это не просто ПРЕДЕЛ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ к ПРИРАЩЕНИЮ АРГУМЕНТА,
а КОНЕЧНЫЙ ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ПРИРАЩЕНИЯ...
ЧЕГО к ЧЕМУ и при каких УСЛОВИЯХ?
Вам дается еще одна попытка!"

Третья попытка:
"Конечное предельное значение отношения изменения функции относительно приращения аргумента в точке х0 при условии стремления приращения аргумента к нулю"

Реакция КИТ:
"ВЕРНО! Конечная производная функции f(x) в точке x₀ - это КОНЕЧНЫЙ ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ Δf(x₀) = f(x₀ + Δx) - f(x₀) к соответствующему ПРИРАЩЕНИЮ АРГУМЕНТА Δx при СТРЕМЛЕНИИ Δx к НУЛЮ."

Еще один вариант ответа на тот же вопрос:
"Тангенс угла наклона касательной"

Реакция КИТ на этот ответ:
"ВЫ ПЫТАЛИСЬ ДАТЬ интерпретацию ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СМЫСЛА производной.
Ваша трактовка была бы верна, если бы вы уточнили, о тангенсе какого угла (угловом коэффициенте) идет речь.
Действительно, в геометрическом смысле производная функции f(x) есть ТАНГЕНС УГЛА МЕЖДУ ОСЬЮ ОХ и КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f(x) В ТОЧКЕ M₀(х₀, f(x₀)), или, что то же самое, УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КАСАТЕЛЬНОЙ, проведенной К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f(x) В ТОЧКЕ M₀(х₀, f(x₀)).
Каноническое определение производной дается через понятие ПРЕДЕЛА. Именно такое определение от Вас и требуется.
Вам дается еще одна попытка."

А вот варианты ответа учащегося, на которые программа выдает ответ "Вы дали верную интерпретацию геометрического смысла производной!", поясняет этот ответ и опять же просит ввести определение производной через понятие предела:

"Тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке M0(x0,f(x0)) к графику функции f(x) относительно оси OX"
"Тангенс угла между осью ОХ и касательной, проведенной в точке M0(x0,f(x0)) к графику функции f(x)"
"угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) в точке M0(x0,f(x0))"

А на ответ учащегося "Производная - это такая интересная штучка, которую я должен был изучить" КИТ реагирует следующим образом:
"ТАКОЙ ОТВЕТ НЕ ПРИНИМАЕТСЯ.
Попытайтесь дать определение производной через понятие ПРЕДЕЛА."

(Наличия слова "Предел" в ответе недостаточно: на ответ "Производная - это полный ПРЕДЕЛ всяких отношений" КИТ реагирует: "Опять невнятно. Конечная производная функции f(x) в точке x₀ - это КОНЕЧНЫЙ ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ПРИРАЩЕНИЯ... ЧЕГО к ЧЕМУ и при каких УСЛОВИЯХ? После такой подсказки Вы должны вспомнить каноническое определение производной. Вам дается еще одна попытка.")

В докладе было приведено еще несколько примеров ответа на вопрос об определении производной и реакции КИТ на эти ответы. Предлагались и примеры из других дисциплин.

Например, задание: "Сформулируйте основной вопрос философии так, как его сформулировал Ф.Энгельс во второй главе своей работы "Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии". Ответ учащегося "Тра-ля-ля" распознается как не соответствующий контексту заданного вопроса; учащемуся предлагается изучить теорию (даются конкретные указания).
На ответ "ПЕРВИЧНА ЛИ МАТЕРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СОЗНАНИЯ? ВОТ В ЧЕМ СОСТОИТ ОСНОВНОЙ ВОПРОС ФИЛОСОФИИ." КИТ сообщает: "ВЫ ПОЧТИ ПРАВЫ! Но ответ НЕПОЛНЫЙ. УВЫ. Но Вы НЕ СМОГЛИ дать ПОЛНЫЙ ответ на поставленный вопрос даже и после подробных дополнительных разъяснений".
"Вы ВЕРНО сформулировали первую часть основного вопроса философии - "ЧТО ПЕРВИЧНО, МАТЕРИЯ ИЛИ СОЗНАНИЕ?". Но у Ф.Энгельса есть еще и вторая часть формулировки - гносеологическая. Вспомните ее и введите в строку ответа максимально точно." На ответ: "МОЖНО ЛИ ПОЗНАТЬ НАШ МИР?" КИТ реагирует: "СОВЕРШЕННО ВЕРНО! Вторая гносеологическая часть формулировки основного вопроса философии по Ф. Энгельсу звучит так: "ПОЗНАВАЕМ ЛИ МИР?"" (далее приводится развернутое пояснение).

В КИТ применяется логико-семантический метод анализа высказываний, есть возможность строить многоуровневые диалоги. Однако для работы с ним необходимо правильно и точно ставить вопросы, выявлять ожидаемые ответы учащегося, правильно составлять семантические маски ожидаемых ответов.

Как сообщил заведующий отделом компьютерных интеллектуальных тьюторов Стригун Александр Иванович, КИТ уже около трех лет применяется в Международном банковском институте (г. Санкт-Петербург); возможно сотрудничество с другими вузами.

Февраль 2008 г.